- 5-ти точечные ремни8236 рубРаздел: Гоббс не совсем точно назвал это социальным договором конечно, социальные ритуалы и общественное мнение не есть результаты рациональных переговоров и решений отдельных людей магические миры творятся адептами сорока одного и его кратных и символизируются цепной дробью, описывающей последовательность их творения, а вовсе не уголовными кодексами или правилами хорошего тона. 50 = 52х2 устойчивость и жизненность социальных мнений, предрассудков и ритуалов совершенно изумительна хотя пятьдесят не делится ни на три, ни на четыре, две двойки, фигурирующие в указанном разложении, в совокупности производят эффект, похожий на действие четверки, т.е. давление магии социального взгляда на мир на индивидуальную точку сборки ощущается человеком почти материально: думать не так, как все, просто иметь личную точку зрения, отличающуюся от (не) официально принятой, чрезвычайно трудно: социум дает (притом весьма ограниченное) право на так называемое собственное мнение лишь самым выдающимся своим представителям, остальные же должны В качестве элементов цепной дроби получаются неполные частные последовательных делений в системе равенств (1), поэтому элементы цепной дроби называются также неполными частными. Кроме того, равенства системы (2) показывают, что процесс разложения в цепную дробь состоит в последовательном выделении целой части и перевертывании дробной части. Последняя точка зрения является более общей по сравнению с первой, так как она применима к разложению в непрерывную дробь не только рационального, но и любого действительного числа. Разложение рационального числа имеет, очевидно, конечное число элементов, так как алгоритм Евклида последовательного деления a на b является конечным. Понятно, что каждая цепная дробь представляет определенное рациональное число, то есть равна определенному рациональному числу. Но возникает вопрос, не имеются ли различные представления одного и того же рационального числа цепной дробью? Оказывается, что не имеются, если потребовать, чтобы было . Теорема. Существует одна и только одна конечная цепная дробь, равная данному рациональному числу, но при условии, что .
- регулируемая, перекидная ручка;
Шайба с прокладкой из этилен-пропилен-диен-метлена736 рубРаздел: Цвет: голубой с рисунком.
Диск выполнен из648 рубРаздел: Саморезы для крепления кровельных материалов к деревянной обрешетке, оцинкованные.
Цвет страз без возможности выбора.244 рубРаздел: Правильные цепные дроби являются наиболее простыми и наиболее изученными среди цепных дробей общего вида, однако и другие цепные дроби играют большую роль и имеют важные применения, например, в приближенном анализе, где при их помощи без сложных выкладок получают дробно-рациональные приближения функций. Рассмотрим обзорно некоторые свойства цепных дробей общего вида. Происхождение таких цепных дробей связано с обобщенным алгоритмом Евклида. Если мы имеем систему равенств , с произвольными рациональными числами, то при b, c, d, , так что, подставляя по цепочке, получаем определяется для , . Пользуясь ею, найдем, например, подходящие дроби для разложения , . Заметим, что получаемые в процессе рекуррентного вычисления подходящие дроби могут быть сократимыми, но сокращать их можно лишь при определенных условиях. Свойства подходящих дробей цепных дробей общего вида с положительными элементами и правильных цепных дробей вполне аналогичны. Бесконечная цепная дробь (1) называется сходящейся, если существует конечный предел принимается за значение этой дроби. Не всегда общие бесконечные цепные дроби являются сходящимися, даже тогда, когда они имеют лишь положительные элементы. Существует ряд признаков сходимости цепных дробей: Пусть дана непрерывная дробь вида , все члены последовательностей для всех , начиная с некоторого. Если для таких k выполняется неравенство и все члены последовательности , начиная с k=2 положительны. Тогда цепная дробь сходится тогда и только тогда, когда ряд расходится (теорема Зейделя). Интересной особенностью цепных дробей общего вида является то, что даже рациональные числа могут ими разлагаться в бесконечные цепные дроби. Например, имеется разложение , 0,3; 0,42; 0,45; 0,467; Примечательно то, что квадратические иррациональности разлагаются и в непериодические цепные дроби общего вида. Например, имеется разложение , , 1; 1,5; 1,38; 1,44; 1,40; Но самое интересное и важное это то, что в то время как до настоящего времени неизвестно разложение в правильную цепную дробь ни одной алгебраической иррациональности степени выше второй (другими словами, неизвестны общие свойства неполных частных таких разложений, разложения сами по себе со сколь угодной точностью можно практически найти), при помощи общих цепных дробей такие разложения находятся довольно легко. Отметим, например, некоторые разложения и соответствующие подходящие дроби для , , , 1,17; 1,25; 1,258; 1,2596; Приведем еще несколько примеров разложений других иррациональностей в цепные дроби общего вида: , Эта цепная дробь для была найдена еще более 300 лет назад английским математиком Брункером. , В 1776 году И. Ламберт нашел разложение g x в цепную дробь: g x= А. Лежандр в предположении, что эта цепная дробь сходится, показал, что ее значение для рациональных значений x иррационально. Принято считать, что тем самым была доказана иррациональность числа =(1; 6, 10, 14, ). Также Эйлер нашел разложение в цепную дробь числа e. e=(2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, ), то есть элементы , Швейцарский математик Иоганн Генрих Ламберт (1728-1777) нашел разложение числа в виде цепной дроби. В предыдущей главе мы рассмотрели, как в процессе последовательного выделения целой части и перевертывания дробной рациональная дробь разлагается в конечную непрерывную дробь. и, наоборот, свертывание такой непрерывной дроби приводит к рациональной дроби. Процесс выделения целой части и перевертывания дробной можно применить к любому действительному числу. Для иррационального числа указанный процесс должен быть бесконечным, так как конечная цепная дробь равна рациональному числу. Выражение возникающее в таком процессе или заданное формально, мы будем называть правильной бесконечной цепной, или непрерывной дробью, или дробью бесконечной длины и обозначать кратко через ( ее элементами или неполными частными. Отметим, что разложение возможно только в единственном виде, так как процесс выделения целой части процесс однозначный. Рассмотрим пример разложения иррационального числа его целую часть. 3, которая меньше 1, представим в виде . Повторяя операцию выделения целой части и перевертывания дробной, мы получаем: . Если остановиться на этом шаге, то можно записать: видно, что , вследствие чего, начиная с этого момента, неполные частные станут повторяться. Бесконечная непрерывная дробь, в которой определенная последовательность неполных частных, начиная с некоторого места, периодически повторяется, называется периодической непрерывной дробью. Если, в частности, периодическое повторение начинается с первого звена, то цепная дробь называется чисто периодической, в противном случае смешанной периодической. Чисто периодическая дробь , а смешанная периодическая разлагается в смешанную периодическую дробь (3, 3, 6, 3, 6, ) или (3, (3, 6)). В общем случае разложения действительного иррационального числа поступаем так же, как в примере. Останавливаясь при этом в процессе выделения целой части после k го шага, будем иметь: называются остаточными числами порядка k разложения . В формуле (4) имеем кусок разложения до остаточного числа . Для бесконечной цепной дроби (2) можно построить бесконечную последовательность конечных непрерывных дробей. Эти дроби называют подходящими дробями. Закон образования соответствующих им простых дробей будет такой же, как и для подходящих дробей в случае конечных непрерывных дробей, так как этот закон зависит только от неполных частных и совершенно не зависит от того, является ли последним элементом или за ним следует еще элемент . Поэтому для них сохранятся также остальные свойства, которые выводятся из закона образования числителей и знаменателей подходящих дробей. В частности, мы имеем: 1) , откуда следует несократимость подходящих дробей . Сравним теперь подходящую дробь до остаточного числа , откуда видно, что вычисление формально производится таким же образом, как вычисление с тем лишь отличием, что в первом случае заменяется на можно сделать вывод о справедливости следующего важного соотношения , хотя не является здесь целым положительным числом. При помощи формулы (5) можно вывести следующую теорему и расположении подходящих дробей разложения всегда находится между двумя соседними подходящими дробями своего разложения, причем оно ближе к последующей, чем к предыдущей подходящей дроби. Гюйгенс , занимавшийся ими в связи с теорией зубчатых колёс. Многое сделал для теории Н. д. Л. Эйлер в 18 в. P В 19 в. П. Л. Чебышев , А. А. Марков и др. применили Н. д., элементами которых являются многочлены, к изучению ортогональных многочленов . P Лит.: Чебышев П. Л., Полное собрание сочинений, 2 изд., т. 1, М. Л., 1946; Хинчин А. Я., Цепные дроби, 2 изд., М. Л., 1949; Эйлер Л., Введение в анализ бесконечно малых, пер. с лат., т. 1, М. Л., 1936; Стилтьес Т. И., Исследования о непрерывных дробях, пер. с франц., Хар. К., 1936; Perron О., Die Lehre von den Kettenbrüchen, 2 Aufl., Lpz. B., 1929; Wall Н. S., Analytic theory of continued fractions, Toronto N. Y. L., 1948. Непрерывная разливка стали Непреры'вная разли'вка ста'ли, процесс получения из жидкой стали слитков-заготовок (для прокатки, ковки или прессования), формируемых непрерывно по мере поступления жидкого металла с одной стороны изложницы-кристаллизатора и удаления частично затвердевшей заготовки с противоположной стороны. P Н. р. Из формул (23), делая последовательные замены, исключая мы получим цепную дробь (24) которую, так как можно взять сколь угодно большим, можно записывать и в форме бесконечной цепной дроби Т е о р е м а III. При любом целом положительном имеет нетривиальное решение. Рассмотрим уравнение общего вида, - целое число, это уравнение всегда имеет бесчисленное множество решений в целых числах такое уравнение может вообще не иметь решений. П р и м е р. Покажем, что уравнение и . Заметим, прежде всего, что квадрат нечетного числа при Делений на 8 всегда дает в остатке 1. Действительно, так как всякое нечетное число а может быть записано в форме , (27) где , или - решение уравнения (27),. то не могут быть числами одинаковой четности. Если бы были одновременно четными или нечетными, то было бы четным числом и не могло быть равно 1. Если же четно, то при делении на делилось бы на 4 и при делении на 4 давало бы в остатке 1. Это невозможно, так как при делении на 4 правая часть тривиально дает в остатке нечетно, то на основании (26) может быть записано в форме и, значит, при делении на 4 дает в остатке 1. Оригинальные часы с прямым обычным ходом. Высокое качество исполнения, веселые картинки, механизм обычный - тикающий.
Яркая оригинальная модель автомобиля, похожая на большого жука, творит чудеса: передвигается с большой скоростью вперед-назад,3222 рубРаздел: Компактный USB-накопитель отличается интересным дизайном и удобным выдвижным коннектором, который можно спрятать в корпусе940 рубРаздел: Высокое качество исполнения. Идеальный подарок девушке.
СКАЧАТЬ РЕФЕРАТ Цепные дроби Математика рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
Комментариев нет:
Отправить комментарий